已知抛物线图象过点(1,-5),对称轴是直线x=1,且图象与x轴的两个交点之间的距离为4,求抛物线的解析式.
问题描述:
已知抛物线图象过点(1,-5),对称轴是直线x=1,且图象与x轴的两个交点之间的距离为4,求抛物线的解析式.
答
∵对称轴是直线x=1,且图象与x轴的两个交点之间的距离为4,
∴图象与x轴的两个交点的坐标为(3,0),(-1,0),
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,
根据题意,得
,
a+b+c=−5 9a+3b+c=0 a−b+c=0
解得
a=
5 4 b=−
5 2 c=−
15 4
所以抛物线的解析式为y=
x2-5 4
x-5 2
,15 4