已知抛物线图象过点(1,-5),对称轴是直线x=1,且图象与x轴的两个交点之间的距离为4,求抛物线的解析式.

问题描述:

已知抛物线图象过点(1,-5),对称轴是直线x=1,且图象与x轴的两个交点之间的距离为4,求抛物线的解析式.

∵对称轴是直线x=1,且图象与x轴的两个交点之间的距离为4,
∴图象与x轴的两个交点的坐标为(3,0),(-1,0),
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,
根据题意,得

a+b+c=−5
9a+3b+c=0
a−b+c=0

解得
a=
5
4
b=−
5
2
c=−
15
4

所以抛物线的解析式为y=
5
4
x2-
5
2
x-
15
4