如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，则四边形DHFC的面积为（ ） A.3 B.33 C.9 D.63
问题描述：
如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，则四边形DHFC的面积为（ ）A.
3
B. 3
3
C. 9
D. 6
3
答
连结CH，如图，
∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，
∴∠BCF=30°，
∴∠FCD=60°，
∵在Rt△CFH和Rt△CDH中
，
CH＝CH CF＝CD
∴Rt△CFH≌Rt△CDH（HL），
∴∠FCH=∠DCH，
∴∠FCH=30°，
在Rt△CFH中，CF=3，∠FCH=30°，
∴HF=
=FC
3
，
3
∴S△FCH=
×3×1 2
=
3
，3
3
2
∴四边形DHFC的面积=2S△FCH=3
．
3
故选B．