若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则a2x+b2y≥(a+b)2x+y,当且仅当a/x=b/y时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数f(x)=2/x+9/1-2x(x∈(0,1/2))的最小值为 _ ,取最小值时x的值为 _
问题描述:
若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则
+a2 x
≥b2 y
,当且仅当(a+b)2 x+y
=a x
时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数f(x)=b y
+2 x
(x∈(0,9 1-2x
))的最小值为 ___ ,取最小值时x的值为 ___ .1 2
答
依题意可知f(x)=
+2 x
=9 1-2x
+4 2x
≥9 1-2x
=25,(2+3)2
1
当且仅当
=2
2x
时,即x=3
1-2x
时上式取等号,1 5
最小值为25,
故答案为:25,
1 5