若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则a2x+b2y≥(a+b)2x+y,当且仅当a/x=b/y时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数f(x)=2/x+9/1-2x(x∈(0,1/2))的最小值为 _ ,取最小值时x的值为 _

问题描述:

若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则

a2
x
+
b2
y
(a+b)2
x+y
,当且仅当
a
x
=
b
y
时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数f(x)=
2
x
+
9
1-2x
x∈(0,
1
2
)
)的最小值为 ___ ,取最小值时x的值为 ___ .

依题意可知f(x)=

2
x
+
9
1-2x
=
4
2x
+
9
1-2x
(2+3)2
1
=25,
当且仅当
2
2x
=
3
1-2x
时,即x=
1
5
时上式取等号,
最小值为25,
故答案为:25,
1
5