若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则a2x+b2y≥(a+b)2x+y，当且仅当ax=by时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)=2x+91-2x（x∈(0，12)）的最小值为 ___ ，取最小值时x的值为 ___ ．
问题描述：
若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则
+a2 x
≥b2 y
，当且仅当(a+b)2 x+y
=a x
时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)=b y
+2 x
（x∈(0，9 1-2x
)）的最小值为 ___ ，取最小值时x的值为 ___ ．1 2
答
依题意可知f(x)=
+2 x
=9 1-2x
+4 2x
≥9 1-2x
=25，(2+3)2
1
当且仅当
=2
2x
时，即x=3
1-2x
时上式取等号，1 5
最小值为25，
故答案为：25，
1 5
答案解析：依据题设中的条件的形式，可推知当
＝2
2x
函数f（x）有最小值，求得x，进而最小值也可求．3
1−2x
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生通过已知条件，解决问题的能力．