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在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且3a-2csinA=0． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若c=2，求a+b的最大值．

分类: 作业答案 • 2021-12-29 16:48:43
问题描述：

在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且

3
a-2csinA=0．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=2，求a+b的最大值．

答

（Ⅰ）由

3
a-2csinA=0，及正弦定理，得
3
sinA-2sinCsinA=0，
∵sinA≠0，
∴sinC=
3
2
，
∵△ABC是锐角三角形，
∴C=
π
3
；
（Ⅱ）∵c=2，C=
π
3
，∴由余弦定理得：a2+b2-2abcos
π
3
=4，即a2+b2-ab=4，
∴（a+b）2=4+3ab≤4+3•（
a+b
2
）2，即（a+b）2≤16，
∴a+b≤4，当且仅当a=b=2取“=”，
则a+b的最大值是4．

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