已知直线l:y=3x和点M(8,3),N是l上一点,N在第一象限内,且MN与直线l,x轴正半轴围成的三角形面积为42,求直线MN的方程
问题描述：
已知直线l:y=3x和点M(8,3),N是l上一点,N在第一象限内,且MN与直线l,x轴正半轴围成的三角形面积为42,求直线MN的方程
答
设直线MN解析式为：Y=KX+b,
过M(8,3),∴3=8K+b,b=3-8K,.①
令Y=0,得X=-b/K,∴MN与X轴交于A(-b/K,0),
解方程组：
Y=3X
Y=KX+b
得：X=b/(3-K),Y=3b/(3-K),
∴N(b/(3-K),3b/(3-K),
∴SΔOAN=1/2*3b/(3-K)*(-b/K)
=-3b^2/2K(3-K)=42,
b^2=-28(3K-K^2),.②
把①代入②,
9-48K+64K^2=28K^2-84K
4K^2+4K+1=0,(2K+1)^2=0,
K=-1/2,∴b=3-8K=7,
∴直线MN方程：Y=-1/2X+7,
或X+2Y-14=0.