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已知向量m1=(0,x)n1=(1,1)m2=(x,0)n2=(y^2,1)(其中x,y是实数)又设向量m=m1+根号2n2 n=m2-根号2n1 且m平行n点P(x,y)的轨迹为曲线C1求C的方程2）设曲线C与y轴的正半轴的交点为M,过点M作一条直线l与曲线C交于另一点N,当||MN|=(4倍根号2)/3 时,求直线l的方程.

分类: 作业答案 • 2022-04-28 15:25:43
问题描述：

已知向量m1=(0,x)n1=(1,1)m2=(x,0)n2=(y^2,1)(其中x,y是实数)又设向量m=m1+根号2n2 n=m2-根号2n1 且m平行n
点P(x,y)的轨迹为曲线C
1求C的方程2）设曲线C与y轴的正半轴的交点为M,过点M作一条直线l与曲线C交于另一点N,当||MN|=(4倍根号2)/3 时,求直线l的方程.

答

  1. 向量m=(根号2 y的平方,根号+x）向量n=（x-根号2 ,-根号2 ） 

         设向量m          (x1,y1)                                           向量 n  (x2,y2)

    向量m//向量n  （向量n,向量m的x1y2=x2y1）所以x+2y的平方=2

  2. 设点斜式方程M（0,1）l：y-1=kx,与曲线c联立后求利用韦达定理求x1x2和x1+x2,再利用弦长公式求MN接着MN=|=(4倍根号2)/3 即可求出k值

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