在△ABC中,若tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB,则 a2+b2c2=_.

问题描述:

在△ABC中,若tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB,则 

a2+b2
c2
=______.

已知等式即 

sinAsinB
cosAcosB
sinAsinC
cosAcosC
+
sinBsinC
cosBcosC
,亦即
sinAsinB
sinC
sin(A+B)
cosC

sinAsinBcosC
sin2C
=1,即
abcosC
c2
=1
. 所以,
a2+b2c2
2c2
=1
,故
a2+b2
c2
=3

故答案为:3.