在△ABC中,若tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB,则 a2+b2c2=_.
问题描述:
在△ABC中,若tanAtanB=tanAtanC+tanCtanB,则
=______.
a2+b2
c2
答
已知等式即
=sinAsinB cosAcosB
+sinAsinC cosAcosC
,亦即sinBsinC cosBcosC
=sinAsinB sinC
,sin(A+B) cosC
即
=1,即sinAsinBcosC
sin2C
=1. 所以,abcosC c2
=1,故
a2+b2−c2
2c2
=3.
a2+b2
c2
故答案为:3.