已知f（x）的定义域为R，对任意x∈R，有f（x+2）=f（x+1）-f（x），且f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（2013）的值为（ ） A.-1 B.1 C.lg23 D.lg115
问题描述：
已知f（x）的定义域为R，对任意x∈R，有f（x+2）=f（x+1）-f（x），且f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，则f（2013）的值为（ ）
A. -1
B. 1
C. lg
2 3
D. lg
1 15
答
∵对任意x∈R，有f（x+2）=f（x+1）-f（x）①，
将x换成x-1得，f（x+1）=f（x）-f（x-1）②，
∴由①②得，f（x+2）=-f（x-1），
将x换为x-1，得，f（x+3）=-f（x），
再将x换为x+3，得f（x+6）=f（x），
即f（x）为最小正周期是6的周期函数，
∴f（2013）=f（6×335+3）=f（3）
=f（2）-f（1）=lg3+lg5-（lg3-lg2）
=lg5+lg2=lg10=1．
故选：B．