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圆心在抛物线x2=2y（x＞0）上，并且与抛物线的准线及y轴均相切的圆的方程是（　　） A.x2+y2-x-2y-14=0 B.x2+y2+x-2y+1=0 C.x2+y2-x-2y+1=0 D.x2+y2-2x-y+14=0

分类: 作业答案 • 2021-12-29 16:44:05
问题描述：

圆心在抛物线x2=2y（x＞0）上，并且与抛物线的准线及y轴均相切的圆的方程是（　　）
A. x2+y2-x-2y-

1
4
=0
B. x2+y2+x-2y+1=0
C. x2+y2-x-2y+1=0
D. x2+y2-2x-y+
1
4
=0

答

由题意知，设P（t，

1
2
t2）（t＞0）为圆心，且准线方程为y=-
1
2
，
∵与抛物线的准线及y轴相切，
∴|t|=
1
2
t2+
1
2
，
∴t=±1，
∵t＞0，
∴t=1
∴圆的标准方程为(x−1)2+(y−
1
2
)2＝1，即x2+y2-2x-y+
1
4
=0．
故选D．

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