如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM，CD分别交于点E、F．求证：∠BEN=∠NFC．
问题描述：
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM，CD分别交于点E、F．求证：∠BEN=∠NFC．
答
证明：取AC中点G，连接NG，MG，
∵点M，G，N分别是边AD，AC，BC的中点，
∴MG、NG分别是△ADC与△ABC的中位线，
∴NG∥AB，MG∥CF，NG=
AB，MG=1 2
CD，1 2
∴∠BEN=∠FNG，∠CFN=∠NMG，
∵NG=
AB，MG=1 2
CD，AB=CD，1 2
∴NG=MG，
∴∠MNG=∠GMN，
∵∠MNG=∠BEN，
∠GMN=∠CFN，
∴∠BEN=∠CFN．