数学选修2-1,已知点A(2,0,0),B(0,5,0),C(0,0,3）,求平面ABC的单位法向量____
问题描述：
数学选修2-1,已知点A(2,0,0),B(0,5,0),C(0,0,3）,求平面ABC的单位法向量____
上课溜号了,这个看答案是写出向量AB,AC的坐标,再设n（x,y,z）能列出两个三元一次方程,自己换一下全变0了
答
A(2,0,0),B(0,5,0),C(0,0,3）,AB=(-2,5,0),AC=(-2,0,3)设平面ABC的法向量n=（x,y,z)那么n·AB=0,n·AC=0所以{-2x+5y=0{-2x+3z=0解得：y=2/5*x,z=2/3*x那么n=(x,2/5*x,2/3*x},取x=1得：n=(1,2/5,2/3}不要设x=0,此时,n...恩，但是答案是2个，好像是因为单位法向量，这是怎么求？n=(1,2/5,2/3)单位向量的长度为1将n=(1,2/5,2/3)除以它的模，就成的单位向量|n|=√[1+(2/5)^2+(2/3)^2]=√[1+4/25+4/9]=19/15∴单位法向量e1=(15/19, 6/19,10/19)【e1的相反向量-e1也是】e2=(-15/19,-6/19,-10/19)