两道关于平面向量的高中数学题1.知两单位向量a与b的夹角为120度,若c=2a-b,d=3b-a,试求c与d的夹角的余弦值.2.已知P为三角形ABC内部的一点,角APB=150度,角BPC=90度,设PA向量=a,PB向量=b,PC向量=c,且a,b,c,的模分别为2,1,3,用a与b表示c.注：上题中的a,b,c,d均表示向量!要具体的解题过程!非常感谢!
问题描述：
两道关于平面向量的高中数学题
1.知两单位向量a与b的夹角为120度,若c=2a-b,d=3b-a,试求c与d的夹角的余弦值.
2.已知P为三角形ABC内部的一点,角APB=150度,角BPC=90度,设PA向量=a,PB向量=b,PC向量=c,且a,b,c,的模分别为2,1,3,用a与b表示c.
注：上题中的a,b,c,d均表示向量!
要具体的解题过程!非常感谢!
答
(1)|c|的平方=5+1=6
|d|的平方=4+1.5=5.5
c与d的数量积=7ab-2a平方-3b平方=-1.5
COS
(2)以P为原点，PB为x轴建立平面直角坐标系
c=（0，3）
b=（1，0）
a=（-2cos150，-2sin150）
以为基底表示c，
设c=xa+yb（x，y是实数），得方程组：
y-2x*cos150=0
-2x*sin150=3
于是x=-1.5/sin150
y=-3cot150
所以 c=-1.5a/sin150-3bcot150
答
a•b=cos120度=-1/2,c=2a-b,d=3b-a,c•d=(2a-b)•(3b-a)=-2a^2+7a•b-3b^2=-2-7/2-3=-17/2,｜c｜=根号下c^2=根号下7,｜d｜=根号下d^2=根号下13,cos=-17/2/根号下7/根号下13...