已知点A(a,0,0),B(0,b,0)C(0,0,c) a乘b乘c不等于0 求平面ABC的单位法向量?
问题描述：
已知点A(a,0,0),B(0,b,0)C(0,0,c) a乘b乘c不等于0 求平面ABC的单位法向量?
答
设平面的法向量为m=(x,y,z)
AB=(-a,b,0),AC=(-a,0,c)
m·AB=0且m·AC=0
所以-ax+by=0且-ax+cz=0
令x=b,则有y=a,c=ab/c
所以平面ABC的一个法向量为m=(b,a,ab/c),c≠0
取n=cm,则平面ABC的一个法向量为(cb,ac,ab)