已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x-2x 12，又a是函数g（x）=ln（x+1）-2x 的正零点，则f（-2），f（a），f（1.5）的大小关系是（ ） A.f（1.5）＜f（a）＜f（-2） B.f（-2）＜f（1
问题描述：
已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x-2x
，又a是函数g（x）=ln（x+1）-1 2
的正零点，则f（-2），f（a），f（1.5）的大小关系是（ ）2 x
A. f（1.5）＜f（a）＜f（-2）
B. f（-2）＜f（1.5）＜f（a）
C. f（a）＜f（1.5）＜f（-2）
D. f（1.5）＜f（-2）＜f（a）
答
当a＞0时，易知g（x）为增函数，而且g（2）=ln3-1＞0，g（1.5）=ln2.5-
＜lne-1=0，于是由零点存在定理可知在区间（1.5，2）内g（x）存在零点，再由单调性结合题意可知a就为这个零点，因此有1.5＜a＜2．又当x≥0时，直接求导即得f′(x)＝2xln2−4 3
，于是当x＞1时，我们有f'（x）＞2ln2-1=ln22-1＞lne-1=0，由此可见f（x）在（1，+∞）上单调增，可见必有f（1.5）＜f（a）＜f（2），而又由于f（x）为偶函数，所以f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．1
x
故选A．