已知椭圆x²/9+y²=1,求内接矩形ABCD面积最大值.(多种方法)
问题描述：
已知椭圆x²/9+y²=1,求内接矩形ABCD面积最大值.(多种方法)
答
设:矩形在第一象限的顶点为M(x,y),则矩形面积为:S=4xy.
现在在条件x^2/9+y^2/4=1之下求S=xy的最大值.
由关于算术平均值与几何平均值的不等式,得:
S=4xy=4*(x/3)*(y/2)*6其实这个过程我找到过了。。。矩形为重心对称其边所在直线为y=±ax=±b面积=2a*2b点(±b,±a)在椭圆上b²/9+a²=1b²/9+a²≥2*b/3*a当前仅当b²/9=a²取等号这时2*b/3*a=1 ab=3/2S=4ab=6