求数列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,...的通项公式及前n项和 关键是这个Sn怎么弄出来的
问题描述：
求数列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,...的通项公式及前n项和 关键是这个Sn怎么弄出来的
答
其实直接先求Sn,再求an更简单
Sn显然就是从1加到某一个数
找规律
n=1,最后的数是1
n=2,最后的数是1+2=3
n=3,最后的数是1+2+3=6
所以Sn所求的1+2+...+m最后一项是1+2+...+n=n(n+1)/2
所以Sn=1+...+n(n+1)/2
=[1+n(n+1)/2][n(n+1)/2]/2
an=Sn-Sn-1
=[1+n(n+1)/2][n(n+1)/2]/2-[1+(n-1)(n)/2][(n-1)(n)/2]/2
=[n+n^3]/2