设A为3阶矩阵,将A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第3行得单位矩阵

P1= [1 0 0] P2=[1 0 0],则A=?
[1 1 0] [0 0 1]
[0 0 1] [0 1 0]
A的第2列加到第1列得矩阵B, 就是AP1=B,
再交换B的第2行与第3行得单位矩阵就是P2B=E
于是E=P2B=P2AP1,
所以A=p2^(-1)P1^(-1)
而P2^(-1)=P2,
P1^(-1) =[10 0 ]
[-1 1 0 ]
[ 00 1]
A=p2^(-1)P1^(-1)=
[1 0 0],[1 0 0]
[0 0 1] [-1 1 0]
[0 1 0] [0 0 1]
=[100]
[001]
[-1 10]一个矩阵A左乘一个初等矩阵P, 就是对A作了一次相应的初等列变换；一个矩阵A右乘一个初等矩阵P, 就是对A作了一次相应的初等行变换；例 如P=[10 0][00 1][01 0]是一个初等矩阵，是通过交换单位矩阵的第二行和第三行得到的，或者通过交换单位矩阵的第二三列得到的。那么运算PA，就相当于交换了A的第二三行，运算AP就相当于交换了A的第二三列。在一般的线性代数教材中的矩阵的初等变换部分都有详细的阐述，可以看看教材的.也可以把它看成是一个定理。你也可以找一个具体的矩阵乘一下看看效果。