抛物线Y方=4X中,经过焦点的弦的中点的轨迹!
问题描述：
抛物线Y方=4X中,经过焦点的弦的中点的轨迹!
答
令过焦点的直线为y=k(x-1)(因为焦点为（1,0）)
代入抛物线方程,化简,得k^2*x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
设弦中点为（x,y）
则x=(x1+x2)/2=1+2/k^2(利用根与系数的关系)
(y/2)^2=(y1+y2)^2=y1^2+2y1y2+y2^2=4(x1+x2)+4*根号（x1*x2）
=4(2+4/k^2+1)=12+16/k^2
然后消去k^2
就可以了
结果是：y^2=2(x－1)