证明：秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.
问题描述：
证明：秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.
答
证:设a1,a2,...,ar 是向量组中r个线性无关的向量
则对原向量组中任一向量b,
b必能由 a1,a2,...,ar 线性表示.
否则 a1,a2,...,ar,b 线性无关,与原向量组秩为r矛盾
所以根据极大无关组的定义,a1,a2,...,ar 是一个极大无关组.请问是不是若向量组的秩为r，那么其中任意的r+1个向量一定线性相关？如果是能不能给我证明一下，谢谢！是的.这由向量组的秩的定义就可以知道向量组的秩是其一个极大无关组所含向量的个数."极大"的含义就是不会有含有更多向量的线性无关的部分组.如果向量组中有r+1个向量线性无关, 则向量组的秩至少是 r+1.具体这样证: 因为向量组的秩为r, 可设 a1,...,ar 是向量组的一个极大无关组.对任意r+1个向量 b1,...,br+1, 则它们可由极大无关组线性表示所以 r(b1,...,br+1)