证明向量组α1=（1,1,0,1）^T,α2=（2,1,3,1）^T,α3=（1,1,0,0,）^T,α4=（0,1,-1,-1）^T,构成R^4的一个基,并把向量β=（2,2,4,1)^T用这个基线性表出

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• 设α1,α2,β1,β2均为3维向量,且α1,α2相性无关,β1,β2线性无关,存在非零向量γ,使得γ即可由α1,α2线性表出,也可由β1,β2线性表出.当α1=【1 0 2】,α2=[2 -1 3] β1=[-3 2 -5],β2=[0 1 1] 时求所有的向量γ答案是γ=k【0,1,1】^T 怎么得出的呢?证明:因为4个3维向量构成的向量组α1,α2,β1,β2线性相关所以存在不全为0的数 k1,k2,k3,k4 满足k1α1+k2α2+k3β1+k4β2=0令 k1α1+k2α2=-k3β1-k4β2=γ.则 γ≠0 (否则由已知得 k1,k2,k3,k4全为0.)所以存在非零向量γ可由两个向量组线性表示.(α1,α2,β1,β2) =1 2 -3 00 -1 2 12 3 -5 1r3-2r11 2 -3 00 -1 2 10 -1 1 1r1+2r2,r3-r2,r2*(-1)1 0 1 20 1 -2 -10 0 -1 0r1+r3,r2-2r3,r3*(-1)1 0 0 20 1 0
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