设x0是方程lnx+x=4的解,则x0在下列哪个区间内( ) A.(3,4) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
问题描述:
设x0是方程lnx+x=4的解,则x0在下列哪个区间内( )
A. (3,4)
B. (0,1)
C. (1,2)
D. (2,3)
答
构造函数f(x)=lnx+x-4,
则函数f(x)的定义域为(0,+∞),且函数单调递增,
∵f(2)=ln2+2-4=ln2-2<0,f(3)=ln3+3-4=ln3-1>0,
∴f(x)=lnx+x-4的零点所在区间为(2,3),
即方程的解x0所在的求解为(2,3),
故选:D