在△ABC中,AM是∠BAC的平分线,AM的垂直平分线DN交BC的延长线于N,求证:MN2=BN·CN
问题描述：
在△ABC中,AM是∠BAC的平分线,AM的垂直平分线DN交BC的延长线于N,求证:MN2=BN·CN
答
证明：连接AN
∵DN为AM中垂线
∴AN=MN
又∵∠AMN=∠MAC+∠ACM
∴∠NAM=∠MAB+∠NAB
∵∠MAC=∠MAB ∠AMN=∠NAM
∴∠ACM=∠NAB（等量代换）
又∵∠BNA=∠ANC（公共角）
∴△BNA∽△ANC（AA）
∴AN/CN=BN/AN
∴AN^2=MN^2=BN*CN