如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F,连接AF,求证:∠CAF=∠B.
问题描述:
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F,连接AF,求证:∠CAF=∠B.
答
证明:∵EF垂直平分AD,∴AF=DF,∠ADF=∠DAF,
∵∠ADF=∠B+∠BAD,
∠DAF=∠CAF+∠CAD,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠CAF=∠B.