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在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac且a：c＝(3+1)：2，求∠C的大小．

分类: 作业答案 • 2021-12-29 16:12:55
问题描述：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac且a：c＝(

3
+1)：2，求∠C的大小．

答

∵a2+c2=b2+ac，∴

a2+c2−b2
2ac
＝
1
2
，即cosB＝
1
2
．
∴∠B=60°∴A+C=120°．
又
a
c
＝
3
+1
2
，∴
sinA
sinC
＝
3
+1
2
，∴sin（120°-C）=
3
+1
2
sinC，
∴sinC=cosC，即tanC=1，又∵C∈（0，π），∴∠C＝
π
4
．

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