假设用a米长的绳子绕地球赤道一周,又用b米长的绳子绕一个柑橘的最大园一周,现在把绕地球的绳子和绕柑橘的绳子各加长1米,绳子会离开地球和柑橘的表面,产生一些空隙.请思考：是地球和绳子之前的空隙较大,还是柑橘和绳子之间的空隙较大?
问题描述：
假设用a米长的绳子绕地球赤道一周,又用b米长的绳子绕一个柑橘的最大园一周,现在把绕地球的绳子和绕柑橘的绳子各加长1米,绳子会离开地球和柑橘的表面,产生一些空隙.请思考：是地球和绳子之前的空隙较大,还是柑橘和绳子之间的空隙较大?
我不懂这道题的意思,表面上看应该是橘子的更大,但是我好想记得,老师讲过,但我忘记了,
求知道的高手执教执教思路,感激不尽!
答
这个问题相当于变相的问半径的增加值.把地球和橘子近似认为是圆,a和b分别为地球和橘子的周长,因此可以算出地球半径R1=a/2π,橘子半径R2=b/2π.当a和b各增加一米,半径变为R1'=(a+1)/2π,R2'=(b+1)/2π,再算半径增加量Δ1=R1'-R1=1/2∏,Δ2=R2'-R2=1/2∏.因此空隙是一样大的.