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已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝−2/3，满足Sn+1/Sn+2＝an(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式．

分类: 作业答案 • 2021-12-29 16:14:19
问题描述：

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝−

2
3
，满足Sn+
1
Sn
+2＝an(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式．

答

由题设得Sn2+2Sn+1-anSn=0，当n≥2（n∈N*）时，an=Sn-Sn-1，代入上式，得Sn-1Sn+2Sn+1=0．（*） S1=a1=-23，∵Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N），令n=2可得，S2+1S2=a2-2=S2-a1-2，∴1S2=23-2，∴S2=-34．同理可求得 S3=-...

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