（1）证明对数的换底公式：logaN＝logcNlogca（其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1）．（2）设a，b均为不等于1的正数，证明：loganbm＝mnlogab(m∈R， n∈R， n≠0)．
问题描述：
（1）证明对数的换底公式：logaN＝
（其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1）．
logcN
logca
（2）设a，b均为不等于1的正数，证明：loganbm＝
logab(m∈R， n∈R， n≠0)． m n
答
证明：（1）∵a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1，设logaN=b，则ab=N，∴logcN=logcab=blogca，∴logcNlogca=blogcalogca=b，∴logaN=logcNlogca；（2）∵a，b均为不等于1的正数，由换底公式得，loganbm=logabmlogaan∴l...
答案解析：（1）设logaN=b，则ab=N，两端同时取以c为底的对数，整理即可证得结论；
（2）利用（1）中的换底公式即可证得结论．
考试点：换底公式的应用．
知识点：本题考查对数换底公式的证明与应用，利用指数式与对数式的互化是证明换底公式的基础，考查推理论证能力，属于基础题．