若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x都有f(π3+x)=f(−x),则f(π6)=(  ) A.3或0 B.-3或3 C.0 D.-3或0

问题描述:

若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x都有f(

π
3
+x)=f(−x),则f(
π
6
)
=(  )
A. 3或0
B. -3或3
C. 0
D. -3或0

∵函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x都有f(

π
3
+x)=f(−x),
∴函数的图象关于x=
π
6
对称,
∴这是函数的图象的一条对称轴,
∴函数在这一点取得最值,
f(
π
6
)
=±3,
故选B.