若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x都有f(π3+x)=f(−x),则f(π6)=( ) A.3或0 B.-3或3 C.0 D.-3或0
问题描述:
若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x都有f(
+x)=f(−x),则f(π 3
)=( )π 6
A. 3或0
B. -3或3
C. 0
D. -3或0
答
∵函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x都有f(
+x)=f(−x),π 3
∴函数的图象关于x=
对称,π 6
∴这是函数的图象的一条对称轴,
∴函数在这一点取得最值,
∴f(
)=±3,π 6
故选B.