已知关于X的方程:x²+(2+i)x+4ab+(2a-b)i=0 有实数根 (ab∈R,i代表虚数单位) .

问题描述:

已知关于X的方程:x²+(2+i)x+4ab+(2a-b)i=0 有实数根 (ab∈R,i代表虚数单位) .
(1):求a,b应满足的条件
(2):求实数根的取值范围.

(1),因为 x^2+(2+i)x+4ab+(2a-b)i=0,(x^2+2x+4ab)+(2a-b+x)i=0,所以x^2+2x+4ab=0,且 2a-b+x=0,消去x,得:(b+1)^2+(2a-1)^2=2.故所求a,b应满足的条件为:(b+1)^2+(2a-1)^2=2.(2),实数根:x=b-2a,因为(b+1)^2+(2a-1...