在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知DA=DC=4,DD1=3,求异面直线A1B与B1C所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

问题描述:

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知DA=DC=4,DD1=3,求异面直线A1B与B1C所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

连接A1D,∵A1D∥B1C,
∴∠BA1D为异面直线A1B与B1C所成的角.
连接BD,在△A1DB中,A1B=A1D=5,BD=4

2

cos∠BA1D=
A1B2+A1D2−BD2
2•A1B•A1D
=
25+25−32
2•5•5
9
25

∴异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为
9
25

即异面直线A1B与B1C所成角的大小为arccos
9
25