在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知DA=DC=4,DD1=3,求异面直线A1B与B1C所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
问题描述:
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知DA=DC=4,DD1=3,求异面直线A1B与B1C所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
答
连接A1D,∵A1D∥B1C,
∴∠BA1D为异面直线A1B与B1C所成的角.
连接BD,在△A1DB中,A1B=A1D=5,BD=4
,
2
则cos∠BA1D=
=
A1B2+A1D2−BD2
2•A1B•A1D
=25+25−32 2•5•5
.9 25
∴异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为
9 25
即异面直线A1B与B1C所成角的大小为arccos
9 25