设函数f(x)＝x−ax−1，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊆P，则实数a的取值范围是_．
问题描述：
设函数f(x)＝
，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊆P，则实数a的取值范围是______． x−a x−1
答
由于f（x）＜0等价于（x-1）（x-a）＜0
又f′(x)＝
，故f′(x)＞0等价于a−1 (x−1)2
＞0f′（x）＞0等价于a−1 (x−1)2
＞0a−1 (x−1)2
当a＜1时，集合P无解，不满足题意，
当a=1时，两集合都是空集，符合题意
当a＞1时，集合M={x|1＜x＜a}，P={x|x≠1}，符合题意
综上得a≥1
故答案为a≥1