长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在一个球面上,这个球的表面积是(  ) A.202π B.252π C.50π D.200π

问题描述:

长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在一个球面上,这个球的表面积是(  )
A. 20

2
π
B. 25
2
π
C. 50π
D. 200π

设球的半径为R,由题意,球的直径即为长方体的体对角线,则(2R)2=32+42+52=50,
∴R=

5
2
2

∴S=4π×R2=50π.
故选C