曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x,则点P0的坐标是( ) A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或(1,0) D.(-1,-4)
问题描述:
曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x,则点P0的坐标是( )
A. (0,1)
B. (1,0)
C. (-1,-4)或(1,0)
D. (-1,-4)
答
设P0点的坐标为(a,f(a)),
由f(x)=x3+x-2,得到f′(x)=3x2+1,
由曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x,得到切线方程的斜率为4,
即f′(a)=3a2+1=4,解得a=1或a=-1,
当a=1时,f(1)=0;当a=-1时,f(-1)=-4,
则P0点的坐标为(1,0)或(-1,-4).
故选C.