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北纬45°圈上有甲、乙两地，它们分别在东经50°与东经140°，则甲、乙两地的球面距离是（地球半径为R）（　　） A.12πR B.13πR C.14πR D.122πR

分类: 作业答案 • 2021-12-29 15:53:23

问题描述：

北纬45°圈上有甲、乙两地，它们分别在东经50°与东经140°，则甲、乙两地的球面距离是（地球半径为R）（　　）
A.

1

2

πR
B.

1

3

πR
C.

1

4

πR
D.

1

2

2

πR

答

设甲、乙两地分别对应球面上A、B两点，
由题意得：北纬45°圈小圆Q的半径为r=Rcos45°=

2

2

R，
∵甲、乙两地分别在东经50°与东经140°圈上，
∴甲、乙两地的经度差为140°-50°=90°
∴Rt△AQB中，AB=

r2+r2

=R
∴△AOB是边长为R的等边三角形，可得甲、乙两地的球心角∠AOB=60°
∴甲、乙两地的球面距离是l=

1

6

×2πR=

πr

3

故选B