设n为自然数,对于任意实数xyz,恒有(x*x+y*y+z*z)^2

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设n为自然数,对于任意实数xyz,恒有(x*x+y*y+z*z)^2

数学人气:124 ℃时间:2020-05-08 00:55:37
优质解答
易知,此时应考虑x,y,z均不为0的情况才有意义.由题设及“柯西不等式”可知:(1+1+1)×(x^4+y^4+z^4)≥(x²+y²+z²)².∴(x²+y²+z²)²/(x^4+y^4+z^4)≤3.等号仅当x=y=z≠0时取得.对比可知,n的最小值为3.
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