如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E.已知:DA=DC,E为AC中点.求证: (1)AC⊥BD; (2)∠ABD=∠CBD.

问题描述:

如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E.已知:DA=DC,E为AC中点.求证:

(1)AC⊥BD;
(2)∠ABD=∠CBD.

证明:∵DA=DC,E为AC中点,
∴DB是AC的中垂线,
∴AC⊥BD,AE=CE,AB=BC,
∴△ABC是等腰三角形,
∴∠ABD=∠CBD.