设{an}是首项为1的正项数列,且（n+1)a(n+1)^2-nan^2+ana(n+1)=0,(n∈N*),求它的通项公式
问题描述：
设{an}是首项为1的正项数列,且（n+1)a(n+1)^2-nan^2+ana(n+1)=0,(n∈N*),求它的通项公式
要过程和解释,谢谢,答案为n分之1
答
因式分解(十字交叉法)
[a(n+1)+an][(n+1)a(n+1)-nan]=0
所以a(n+1)+an=0(由于是正项数列,所以此项舍去)
或者(n+1)a(n+1)-nan=0
进而a(n+1)/an=n/(n+1)
写出来就是
a2/a1=1/2
a3/a2=2/3
...
an/a(n-1)=(n-1)/n
全部相乘得到
an/a1=1/n
所以an=1/n全部相乘得到an/a1=1/n所以an=1/n 这是什么意思？？？全部相乘a2/a1*a3/a2*...*an/a(n-1)(这里a2，a3，..，a(n-1)全部消去了)=an/a1而1/2*2/3*3/4*...(n-1)/n=1/n所以an/a1=1/n而1/2*2/3*3/4*...(n-1)/n=1/n为什么这样就等于n分之1？？1/2*2/3*3/4*...(n-1)/n这里2和2消掉，3和3消掉，...，n-1和前面一个n-1消掉，最后就剩下1/n啦