设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1) a属于R（1）若函数f(x)在[2,正无穷)上为单调增函数,求实数a的取值范围.（2）若a=1,试在函数f(x)的图像上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且两切点的横坐标均在区间[-1/2,2]上.
问题描述：
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1) a属于R
（1）若函数f(x)在[2,正无穷)上为单调增函数,求实数a的取值范围.
（2）若a=1,试在函数f(x)的图像上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且两切点的横坐标均在区间[-1/2,2]上.
答
a1
答
f'(x)=a-(a+1)/(x+1)
[2,正无穷)上为单调增函数。
则可知当x=2时，f'(x)=a-(a+1)/(x+1)>=0即可
所以
a-(a+1)/(2+1)>=0
a>=1/2
若a=1，则
过这点的切线斜率为：
1-2/(x1+1)，1-2/(x2+1)
这两点为切点的切线互相垂直
则[1-2/(x1+1)]*[1-2/(x2+1)]=-1
则：x1x2=-1
而两切点的横坐标均在区间[-1/2,2]。所以
可求得只有x=-1/2，x=2。（当x1从-1/2增加时，另一根x2将超过2.）
答
很简单(1)对于函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1) 其一次导函数为f'(x)=(ax-1)/(x+1) 二次导函数为f''(x)=(a+1)/(x+1)² 易知 当a>-1时,f'(x)单调递增,所以只需要f'(x)≥f'(2)≥0即可 解得a≥1/2 当a≤0时,f'(x)单调递减,...