已知函数f(x)=4sinx*sin^2(π/4+x/2)+cos2x 1 设w为正常数 若y=f(wx)在区间【-π/2,2/3π】是增函数 求w取
问题描述:
已知函数f(x)=4sinx*sin^2(π/4+x/2)+cos2x 1 设w为正常数 若y=f(wx)在区间【-π/2,2/3π】是增函数 求w取
2.设集合A{π/6
答
已知函数f(x)=4SinX * Sin^2(π/4+x/2)+Cos2x
(1)设W>0为常数,若Y=f(Wx)在区间[-π/2,2π/3]上时增函数,求W的范围!2)设集合A={X| π/6≤X≤2π/3},B={X|f(x)-m<2},若A∪B=B,求实数m的取值范围!
1)
f(x)=4sinx*sin^2(π/4+x/2)+cos2x
=4sinx[sin(π/4+x/2)]^+cos2x
=2sinx[1-cos(π/2+x)]+cos2x
=2sinx(1+sinx)+cos2x
=2sinx+2sin^x+(1-2sin^x)
=2sinx+1
所以f(wx)=2sin(wx)+1
所以[-π/2,2π/3]包含于[-π/2W,π/2W]
解得 0<W≤3/4
(2)
由A∪B=B得:A是B的子集
x∈[π/6,2π/3]时,
2≤2sinx+1≤3
∴[2,3]是(-∞,m+2)的子集
∴m+2>3
∴m>1