若不等式3x2-2ax＞(13)x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为 ___ ．
问题描述：
若不等式3x2-2ax＞(
)x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为 ___ ．1 3
答
知识点：本题主要考查了指数函数的单调性的应用，二次函数的恒成立问题的求解，解题的关键是灵活应用二次函数的性质
由3x2-2ax＞(
)x+1=3-x-1恒成立1 3
又y=3x为R上的单调递增函数
∴x2-2ax＞-x-1恒成立，即x2+（1-2a）x+1＞0恒成立
∴△=（1-2a）2-4＜0
∴4a2-4a-3＜0
∴-
＜a＜1 2
3 2
故答案为-
＜a＜1 2
3 2
答案解析：由3x2−2ax＞(
)x+1恒成立可得x2-2ax＞-x-1恒成立，结合二次函数的性质可求1 3
考试点：函数恒成立问题．
知识点：本题主要考查了指数函数的单调性的应用，二次函数的恒成立问题的求解，解题的关键是灵活应用二次函数的性质