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已知实数abc满足a+2b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：-2/3≤c≤1．

分类: 作业答案 • 2021-12-29 15:04:43
问题描述：

已知实数abc满足a+2b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：-

2
3
≤c≤1．

答

证明：根据条件可得：a+2b=1-c，a2+b2=1-c2，
根据柯西不等式得：（a+2b）2≤（a2+b2）（12+22），
∴（1-c）2≤5（1-c2），
解之得：-

2
3
≤c≤1．

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