集合A={x\x平方-ax+a平方-19=0} B={x\x平方-5x+6=0} C={x\(x-2)(x+4)=0}是否存在实数a,使A与B交集不等于 空集,且与A交C等于空集同时成立?
问题描述：
集合A={x\x平方-ax+a平方-19=0} B={x\x平方-5x+6=0} C={x\(x-2)(x+4)=0}
是否存在实数a,使A与B交集不等于 空集,且与A交C等于空集同时成立?
答
B={2,3} C={2,-4}
假设存在a，使A与B交集不等于空集，且与A交C等于空集同时成立。
那么A中需含有3，且不能有2.
把3带入 x平方-ax+a平方-19=0 得a=-5或者3
检验下,a=-5舍去。
存在a=3满足题意。
答
B={2,3},C={-4,2}∵A∩B≠Φ且A∩C=Φ∴3∈A∴3²-3a+a²-19=0=＞a²-3a-10=0a=-2或a=5当a=-2时,A={x|x²+2x-15=0}={-5,3} 符合题意当a=5 时,A={x|x²-5x+6=0 }={2,3} 此时A∩C={2}不合题意,舍...