已知集合A={x|x的平方-mx+m的平方-19=0},B={y|y的平方-5y+6=0},C={z|z平方+2z-8},是否存在m 满足A交B不等于空集,A交C不等于空集同时成立.
问题描述：
已知集合A={x|x的平方-mx+m的平方-19=0},B={y|y的平方-5y+6=0},C={z|z平方+2z-8},是否存在m 满足A交B不等于空集,A交C不等于空集同时成立.
答
B={y/y=2或3};c={z/z=2或z=-4};
当x=2时满足A交B不等于空集，A交C不等于空集同时成立；
x的平方-mx+m的平方-19=0
把x=2代入
m的平方-2m-15=0
m=5或m=-3
答
△A=m^2-4(m^2-19)=76-3m^2
B=｛2，3｝
C=｛-4，2｝
B∩C=2
4-2m+m^2-19=0
m^2-2m-15=0
m=5,m=-3
76-3*5^2=1
76-3*3^2=49
所以m=5,m=-3
答
B={y|y的平方-5y+6=0},y²-5y+6=0 (y-2)(y-3)=0解得y=2或3所以B={2,3}C={z|z平方+2z-8=0}z²+2z-8=0 (z+4)(z-2)=0解得z=-4或2所以C={-4,2}A交B不等于空集,A交C不等于空集分两种情况1.x的平方-mx+m的平方-19=...
答
B={2,3},C={2，-4}
A∩B≠∅且A∩C≠∅
则A={2},A={2,3},A={2,-4},A={3，-4}
A={2}得m=4且m平方-19=4 不存在
A={2,3}得m=5且m平方-19=6 成立
A={2，-4}得m=-2且m平方-19=-8不存在
A={3，-4}得m=-1且m平方-19=-12不存在
所以得m=5 (m求法是韦达定理)