已知集合A={x|x2+ax+a+1=0}．（1）若x∈A，则x2∈A，求a的值；（2）是否存在实数a，使得若x∈A，y∈A，则xy∈A，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
问题描述：
已知集合A={x|x2+ax+a+1=0}．
（1）若x∈A，则x2∈A，求a的值；
（2）是否存在实数a，使得若x∈A，y∈A，则xy∈A，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
答
（1）设方程x2+ax+a+1=0的解集为集合A，则集合A至多两个元素，由于若x∈A，则x2∈A，因此 A 的元素只可能是-1、0、1，并且-1∈A 时 1∈A，①若 A={0}，则 x2+ax+a+1=x2，此不可能；②若 A={1}，则 x2+ax+a+1=（x-1）...
答案解析：（1）若x∈A，则x2∈A，A 的元素只可能是-1、0、1，然后，结合根与系数之间的关系，建立等式求解a的值；
（2）假设存在，然后，结合x∈A，y∈A，则xy∈A，求解．
考试点：集合的包含关系判断及应用．
知识点：本题重点考查元素与集合的关系，构成集合的元素特征等知识，属于中档题，难度中等．