设F(x)的导数=f(x),当x》0时,有f(x)F(x)=sin2x的平方,且F(0)=1 , F(X)》0,求f(x) (x》0)
问题描述:
设F(x)的导数=f(x),当x》0时,有f(x)F(x)=sin2x的平方,且F(0)=1 , F(X)》0,求f(x) (x》0)
答
(dF(x)/dx)F(x)=sin²2xF(x)dF(x)=sin²2x dx∫F(x)dF(x)=∫sin²2xdxF²(x)/2=∫[(1-cos4x)/2]dxF²(x)=x-sin4x/4+C∵F(0)=1∴C=1∴F²(x)=x-sin4x/4+1F(x)=√(x-sin4x/4+1)f(x)=F'(x)=(1-...