能同时表示成连续9个、10个和11个非零自然数的和的最小自然数是______．

设所求的正整数为A，则由题意得：
A=（p+1）+（p+2）+（p+3）+…+（p+9）=9p+45，①
A=（m+1）+（m+2）+（m+3）+…+（m+10）=10m+55，②
A=（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+9）=11n+66，③
其中p，m，n均为整数．由①、②可得：9p+45=10m+55，所以
9p=10（m+1）．④
由②、③可得：10m+55=11n+66，所以
10m=11（n+1）．⑤
因为10与11互质，所以由⑤可知，m是11 的倍数，由④可知，m+1是9的倍数，所以m 是11 的倍数，且被9 除的余数为8，于是m的最小值为44，A的最小值为10×44+55=495．
答：最小自然数是495．
故答案为：495．
答案解析：设所求的正整数为A，则由题意得：
A=（p+1）+（p+2）+（p+3）+…+（p+9）=9p+45，①
A=（m+1）+（m+2）+（m+3）+…+（m+10）=10m+55，②
A=（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+9）=11n+66，③
据这三个等式，进行讨论，解决问题．
考试点：最大与最小．
知识点：此题也可这样理解：求一个自然数，它可以表示成9个、10个、11个连续自然数的和，所以这个自然数是5、9、11的倍数，最小公倍数是495．显然，这个数是可以的：51+52+…+59=495，45+46+…+54=495，40+41+…+50=495．