一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44仍是一个完全平方数,试求这个自然数?八年级寒假作业（理科综合）28页27题
问题描述：
一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44仍是一个完全平方数,试求这个自然数?
八年级寒假作业（理科综合）28页27题
答
1+3+5+...+(2n-1)=n²是完全平方数。
由题意可得，所求数x加45得到的完全平方数等于n²，且满足2n-1=45+44=89，因此n=45。所以这个数x=n²-44=1981。
（事实上，1936=44²=1981-45，2025=45²=1981+44，算不出来一个个凑，总能找到的。）
答
说明 44+45 = 89是两个平方数的差
，设为a方和b方
根据平方差公式有
a方-b方 = （a+b)(a-b)=89
由于a+b和a-b同奇同偶
89不能因数分解
所以
a+b = 89，a-b=1
所以a=45 b=44
这个自然数为44*44+45 = 1981
答
X-45=M^2 ① X+44=N^2 ② N^2-M^2=99 ③ 所以,N^2=x+44＞x-45=M^2,∴n＞m． 由③式,89为两个自然数之积,但89为质数,它的正因数只能是1与89,于是n- m=1,n+m=89．解之,得n=45．代人②得x=45 2-44= 1981．故所求的自然...