一道关于完全平方数的题目~一个自然数减去45后是一个完全平方数,加上44后仍是完全平方数,求这个自然数.
问题描述:
一道关于完全平方数的题目~
一个自然数减去45后是一个完全平方数,加上44后仍是完全平方数,求这个自然数.
答
也就是一个平方数加89后仍是一个平方数嘛。只要把这个平方数找出来就行了。算法如下:x^2+2X+1=y^2,也就是2x+1=89,则x=44,即:这个自然数为:1981。验证如下:1981-45=1936=44^2,1981+44=2025=45^2。完成。
答
x-45=a^2
x+44=b^2
89=b^2-a^2=(b+a)(b-a)
89是质数=89*1
所以b-a=1,b+a=89
所以b=45
a=44
所以x=44^2+45=1981