一个自然数加上21等于一个完全平方,这个自然数减去22也是个完全平方,求这个自然数如题
问题描述：
一个自然数加上21等于一个完全平方,这个自然数减去22也是个完全平方,求这个自然数
如题
答
设这个自然数是n，
并设 n+21=x^2，n-22=y^2，（x、y为正整数）
所以，x^2-y^2=21+22=43，
即 (x+y)(x-y)=43， （1）
由于 x+y与x-y同为奇数或同为偶数，且43=43*1为质数
所以，由（1）式得 x+y=43，x-y=1，
解得 x=22，y=21，
由此知所求的自然数 n=22^2-21=463。
答
设这个自然数为x，一个自然数加上21等于一个完全平方，记为a²﹙a＞0﹚,这个自然数减去22也是个完全平方,记为b²﹙b＞0﹚
x＋21=a², x－22=b²
相减得a²－b²=43
﹙a＋b﹚﹙a－b﹚=43×1
a＋b=43, a－b=1
a=22,b=21
x=22²－21=463
这个自然数463
答
设此数为X.满足:X+21=m^2; X-22=n^2.
则m^2-n^2=(x+21)-(x-22)=43,即(m+n)(m-n)=43=43*1.
故:m+n=43; m-n=1.
解之得:m=22.故X+21=484,X=463.